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數學可以不枯燥!與孩子一起在生活中玩數學,輕鬆找出圓周率

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作者\賴以威

圓形裡隱藏著一組神奇密碼─圓周率,人們用它解決許多關於圓的計算問題。想知道這個神奇密碼是多少嗎?不用尺,只要杯子和紙條,你也能輕鬆找到它!

很早很早以前,人們就看見了圓,也在日常生活中使用圓形,舉凡車輪、杯子、帽子、硬幣等生活用品,都製作成圓形。大自然裡也有很多圓形,扔一顆石頭到水裡,水面上產生的一圈圈漣漪是圓形,許多水果、天上的太陽和月亮也都是圓的(立體的圓形叫做「球形」)。

圓是一種「用做的比用算的」容易的形狀。你看過手拉坏嗎?做陶器的師傅把黏土放在轉動的盤面,手腳並用的操控,自然而然就拉出一個圓形的杯子;市場裡擀水餃皮的老闆、餐廳裡做披薩的師傅,他們也都沒拿出紙筆,只是把麵皮擀一擀,就擀出一片圓形。

人們有各式各樣做出圓形的技術,都不需要數學計算。不過,如果想精確知道「做出來的圓形」面積多大?周長多少?就少不了數學了,還必須使用「圓周率」來計算。傳說,最早發現圓周率的時代是古埃及時期,古埃及人的紙莎草文書上早已記載了圓形的計算。

或許因為人們在打造圓形物體時,必須思考需要準備多少材料,例如在木桶外面包一圈鐵箍,需要多長的鐵片,於是好奇起來,圓形的周長和面積要如何計算呢?人們在生活中遇到問題,然後測量、計算,最後發現了一件有趣的事:圓周率是圓周長與直徑的比值。

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如果請你用一把短直尺測量圓形的周長,你要怎麼做呢?古人發明了「割圓術」,把圓周切成很多段小圓弧,再把每段小圓弧當做小直線來測量。圓形分割得愈精細,加起來的直線段長度就會愈準確、愈接近圓周長。有了圓周長,又可測量直徑,接著就能算出圓周率。

在 1500 多年前,中國的數學家祖沖之把「割圓術」發揚光大,以更精準的圓周長和直徑,將圓周率的數值計算到小數點後七位數。

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不過,我們這次的實驗不用辛苦的使用割圓術,也不必使用尺來測量長度,只需要使用杯子和紙條,「徒手」找到圓周長和直徑,就能算出圓周率!

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比一比長短,測出圓周率

這個實驗沒用到尺,就能找出圓周長與圓直徑,是不是很神奇呢?不僅如此,我們還在步驟 5 量出了圓周長是直徑的三倍多一點點,在步驟 6 量出這「多出的一點點」的七倍,跟直徑的長度很接近。

反過來說,這「多出的一點點」的長度,大約是直徑的1/7,把 1 除以 7 大約是 0.14,所以圓周長可以剪成 3 段直徑,再加上 0.14 段的直徑,圓周長大約等於:

3 + 0.14 = 3.14 段直徑
3.14,正是神奇密碼圓周率!

其實圓周率是一個除不盡、永遠寫不完的數字,算出來是3.14159⋯⋯小數點後面有無限位數。在一般的計算中可用近似值 3.14 代替,也可以用希臘字母 π 來表示。我們在實驗中透過徒手測量,找出了圓周長與直徑,再搭配簡單的「除法」,就能算出圓周率。

要測量圓的直徑當然可以用尺,或是憑直覺(但不一定準)找到「圓裡面最長的一條直線」,而實驗中步驟 3 的方法則是運用幾何性質,幫你先找到一個「圓內接長方形」。這個長方形的對角線就是直徑,對角線相交的點就是圓心。以後你還會學到一個相關的定理:90度圓周角對應的弦就是直徑。

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從實驗過程你也會發現,圓周長是最容易測量的,但是直徑跟圓心都要運用數學知識,思考一下,才能精準的找出來。另外,我們的實驗步驟不容易得出小數點後更多位數的圓周率,例如3.141592653,因為現實環境中的圓形不像數學裡的那麼完美。

你手中的杯子可能有一點點歪,雖然你用摸的、用眼睛都觀察不出來,但是實際測量之後,就會在圓周率的計算結果之中顯現出差別。要得到很精準的圓周率數值,得用專門的數學方法。這需要更進一步的學習,所謂學海無涯、精益求精也正是這個道理。

延伸學習

慶祝圓周率日

3 月裡有個日子和圓周率很有關,那就是 3 月 14 日,數學家把它訂為「圓周率日」,並大肆慶祝,有些數學狂熱者還刻意挑選下午 3 時9 分做為開始慶祝的時間點,因為這個時間用 24 小時制來表示是 15 時9 分,159 正是圓周率裡 3.14 之後的三個數字。

這天也是知名科學家愛因斯坦的生日,更給了科學家一個慶祝的好理由。慶祝圓周率日有個傳統,那就是吃派!為什麼呢?圓周率的代號是希臘字母 π,英文唸做 Pi,發音和 Pie 一樣,也就是「派」,而且派大都是圓形,正合適用來慶祝圓周率,不只美味,更是應景。

不過,祖沖之曾提出以 22/7做為圓周率的「約率」,跟 3.14也挺接近的。所以,你也可以在 7月 22 日慶祝「近似圓周率日」!

再多想想

除了實驗中的方法,你想得到其他不用尺,就能找到直徑跟圓心的做法嗎?

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